把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

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Sample Output

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题解

该题是典型的dp问题。需要找到子问题。
dp[m][n] 表示把m个苹果放到n个盘子里的方案个数，有两种情况。

  • if m < n ; dp[m][n] = dp[m][m]; 因为苹果和盘子是相同的，所以将m个苹果放到n个盘子和放到m个盘子的方案数是一样的。
  • if m >= n ; dp[m][n] = dp[m][n-1]+dp[m-n][n] 表示，m个苹果放到n个盘子里有两种情况：
    1. 一个盘子为空，m个苹果放到n-1个盘子；
    2. 将n个苹果分别放到n个盘子，然后m-n个苹果放到n个盘子里。

注意

  • dp[0][n] = dp[1][n] = dp[m][1] = dp[m][0] = 1
  • 从 i=2, j=2 开始遍历，可以避免将 dp[0][n] 和 dp[m][0] 的值设置为 0 ，因为设置为 dp[0][n] 是不正确的。eg, dp[2][2] = dp[0][2] + dp[2][1]，此处，dp[0][2] 表示将 2 个苹果分别放到 2 个盘子，每个盘子一个。如此，dp[0][2] = 1 。

代码如下：

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#include<iostream>
using namespace std;

int dp[12][12];

int main()
{
    int t,m,n;
    while(cin>>t)
    {
        for(int k=0;k<t;k++)
        {
            dp[1][1]=1;
            cin>>m>>n;
            for(int i=0;i<=m;i++)
                dp[i][0]=1;
            for(int j=0;j<=n;j++)
                dp[0][j]=1;
            for(int i=0;i<=m;i++)
                dp[i][1]=1;
            for(int j=0;j<=n;j++)
                dp[1][j]=1;     
            
            for(int i=2;i<=m;i++)  //此处从i=2,j=2开始遍历比较合理
            {
                for(int j=2;j<=n;j++)
                {
                    if(i<j)
                    {
                        dp[i][j]=dp[i][i];
                    }else
                    {
                        dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
                    }
                }
            }

            cout<<dp[m][n]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}